Es sei A = {17,42} , geben sie, falls möglich, je eine Relation auf AxA an

Question

Aufgabe:

Es sei A = {17,42} , geben sie, falls möglich, je eine Relation auf AxA an

a) Symmetrisch, aber weder reflexiv noch transitiv ist

b) reflexiv und transitiv, aber nicht symmetrisch ist

c) Reflexiv, aber weder transitiv noch symmetrisch ist

Problem/Ansatz:

a) R={(17,42),(42,17)}
b) R={(17,17)}
c) R={(17,17),(42,42)}

R={(17,42),(42,17)}
ist symmetrisch weil x,y Element von R und y,x Element von R sind
ist nicht reflexiv, weil (17,17) kein Element von R ist
ist nicht transitiv, weil (17,17) kein Element von R ist

R={(17,17)}
ist nicht nichttransitiv, also transitiv, weil es kein 2. Paar gibt, um das ganze zu testen
ist reflexiv, weil x=y also xRx
aber es könnte doch symmetrisch sein, oder? weil (17,17) das gleiche wie (17,17) ist oder?

R={(17,17),(42,42)}
ist nicht transitiv, weil (17,42) und (42,17) kein Element von R ist
ist reflexiv, weil x=y also xRx
aber es könnte auch hier wieder symmetrisch sein, oder? weil (17,17) immernoch das gleiche wie (17,17) ist - selbe bei 42?

Ist mein Ansatz richtig oder liege ich bei B und C falsch?

Answer 1

eine Relation auf AxA

Eine Relation auf einer Menge M ist eine Menge von Paaren mit Einträgen aus M. Das heißt eine Menge, deren Elemente die Form (a, b) haben, wobei a ∈ M und b ∈ M sind.

Eine Relation auf der Menge AxA ist eine Menge von Paaren mit Einträgen aus AxA. Das heißt eine Menge, deren Elemente die Form (a, b) haben, wobei a ∈ AxA und b ∈ AxA sind.

R={(17,42),(42,17)}

Ist symmetrisch, aber weder reflexiv noch transitiv.

Aber in dem Paar (17,42) ist die 17 ∉ A×A, sondern 17 ∈ A.

Comments

Das verstehe ich nicht ganz, jetzt weiß ich nicht ob die Aufgabe falsch gestellt ist oder ob ich sie falsch gelöst habe :D

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Du hast sie falsch gelöst. Es ist

        A×A = { (17,17), (17,42), (42,17), (42,42) }.

eine Relation auf A×A wäre dann zum Beispiel

        { ((17,17), (17,17)), ((17,42), (42,17)) }.

Diese Relation hat zwei Elemente, nämlich

        ((17,17), (17,17))

und

        ((17,42), (42,17)).

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@ServerPi: Du meintest einfach eine Relation auf \(A\), also eine

Teilmenge von \(A\times A\), oder?