Elemente in ℤ9* bestimmen und Zahl mit großem Exponent ohne Taschenrechner berechnen.

Question

Aufgabe:

Bestimmten Sie die Elemente von  ℤ₉^* und berechnen Sie Φ(9)

Berechnen Sie 4¹²⁰² in ℤ₉^* ohne Taschenrechner.

Answer 1

Wenn ℤ₉* die Restklasse modolo 9 ist, dann gilt

4²≡7 mod 9

4³≡1 mod 9 und folglich 4³⁹⁹≡1 mod 9

4³⁹⁹·4≡1·4 mod 9

4⁴⁰⁰≡4 mod 9 und folglich 4¹²⁰⁰≡1 mod 9

4¹²⁰⁰·4²≡1·7 mod 9

4¹²⁰²≡7 mod 9  

Comments

ℤ₉^* ist nicht die Restklasse modulo 9.

Answer 2

Eulersche Phi-Funktion ?  Findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Phi-Funktion#Potenz_von_Primzahlen