Inverse matrix bestimmen in Komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Sei A∈ M (3x3; ℂ) gegeben durch

A:   i   0   2

      2   i   1

      1   0  i

Problem/Ansatz:

Bestimmen sie   A^-1  (inverse Matrix )

Answer 1

Hallo du musst einfach das lineare GS für

A*B=E lösen  dann ist B=A^-1

also A*erste Spalte von B=(1,0,0) das kann man mit dem Gaußverfahren für alle Zeilen von B simultan machen.

wenn du das noch nie gemacht hast siehe z.B hier;

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/inversematrix.htm

oder http://matrixcalc.org/de/

Gruß lul

Answer 2

Du gehst genauso vor wie im reellen. Also

gegebene Matrix und Einheitsmatrix nebeneinander schreiben

und dann simultane Zeilen Umformungen machen:

  i       0       2                1        0         0
  2      i        1                0         1         0
  1      0        i                 0         0         1

Also erst  mal 1. und 3. Zeile tauschen

1      0        i                 0         0         1
2      i        1                0         1         0 
 i       0       2                1        0         0

Dann 2. Zeile minus 2* 1. Zeile 
und 3. Zeile - i*1.Zeile

1      0        i                 0         0         1
0      i       1-2i              0        1          -2
0      0        3                1        0          -i

Jetzt die 2. Zeile mal -i gibt

1      0        i                 0         0         1
0      1      2-i                0         -i        2i
0      0        3                1        0          -i

3. Zeile durch 3

1      0        i                 0         0         1
0      1      2-i                0         -i        2i
0      0        1                1/3        0          -i/3

1. Zeile + 3.Zeile*-i    und
2. Zeile minus 3. Zeile *(2-i)

1      0        0                 -i/3                 0         2/3   
0      1        1                2/3 +i/3           -i        1/3+4i/3
0      0        1                1/3        0          -i/3

Jetzt steht rechts die inverse Matrix.