ich komme leider bei der Aufgabe nicht weiter. Würde mich freuen, wenn mir jemand ausführlich erklären könnte, wie man an solchen Aufgaben herangeht.
In der Aufgabe handelt es sich hauptsächlich um Funktionen mit Parametern.
Die Funktionen ƒ(x) = \( \frac{1}{25} \) • (x² - 5) • (x² - 25) und ga(x) = a • (x^4 • 30x² + 125) sind gegeben.
Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
Zeigen Sie: Der Graph von ga hat dieselben Wendepunkte wie der Graph von f.
Für welchen Wert des Parameters a sind die Tangenten in den beiden Wendepunkten des Graphen von ga orthogonal zueinander?
Die erste Aufgabe habe ich mit Hilfe von CAS im Graph-Modus durch Ausprobieren gelöst. Und zwar habe ich für das Parameter a verschiedene Zahlen eingesetzt und kam zu einer Erkenntnis: Wenn man für das Parameter a die Zahl 0,04 in die Funktion einsetzt, so ergibt sich die Funktion f(x).
Somit kam ich auf den Gedanken, die beiden Funktionen gleichzusetzen f(x) = ga(x), um gemeinsame Schnittstellen mit der x-Achse herauszufinden, da die Nullstellen in diesem Fall die Wendepunkte sind für −\( \sqrt{5} \) und \( \sqrt{5} \).
Ansonsten, wenn man es ein wenig umständlicher haben möchte, müsste man die Ableitungen der beiden Funktionen bilden und mit der 2. und 3.'ten Ableitung die Wendepunkte bestimmen. Ist dieser Lösungsansatz richtig?
Mit der anderen Aufgabe kam ich leider überhaupt nicht zurecht, deshalb würde ich mich für jeden Denkanstoß freuen.
Liebe Grüße
