Wendepunkte Tangenten berechnen

Question

Aufgabe:

Wendepunkte berechnen

Die Funktion r mit r(x)= 1/480 x^4 - 1/15 x^3 + 3/4 x ^2 gibt für 8 Stunden ab Mitternacht die gefallene Niederschlagsmenge (in mm/m^2) an.

a) Geben Sie an, wie viel Regen bis 2 Uhr, 4 Uhr, 8 Uhr gefallen ist

b) Ermitteln Sie, wann der Regen im betrachteten Zeitraum am stärksten ist.

c) Berechnen sie, wie viel mm/m^2 Niederschlag registriert worden wäre, wenn es ab 1 Uhr für 5 Stunden konstant weiter geregnet hätte…

Problem/Ansatz:

Brauche Hilfe

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die gefallene Niederschlagsmenge (in mm/m²)

An was für einer Leeranstalt wird denn diese Frage gestellt?

Und was hat der Titel mit der Aufgabe zu tun?

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Der Titel stammt aus dem Buch und ist von einem Gymnasium

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Interessant... mm/m² ist Länge durch Fläche und entspricht gekürzt "pro Länge", was keine nachvollziehbare Bedeutung hat. Wenn schon, wäre die niedergeschlagene Menge eher in Wasserhöhe zu messen, also Volumen pro m². Andersherum formuliert: Das /m² bei mm/m² soll weg.

Answer 1

a) Setze x=2, x=4 oder x=8 in die Funktion ein.

b) Finde das Maximum der ersten Ableitung der Funktion im Intervall 0 bis 8.

c) Berechne f(1) + 5* f '(1)

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Hier die Berechnungen

Bei Bedarf nachfragen.

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b) Ermitteln Sie, wann der Regen im betrachteten Zeitraum am stärksten ist.

b) Finde das Maximum der ersten Ableitung der Funktion im Intervall 0 bis 8.

?

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Vielen Dank!

Könntest du mir Nr. c) nochmal erläutern?

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wenn es ab 1 Uhr

f(1) +

für 5 Stunden

... 5 *

konstant weiter geregnet hätte…

... f '(1)

Meine Rückfrage weiter oben könntest Du allerdings auch beantworten.

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@dö: Nach meiner Lesart ist r(x) doch die Regenmenge zum Zeitpunkt x. Wenn die nun ab x=1 konstant bleibt, beträgt sie r(1), oder?

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@az ich lese im ersten Satz dasselbe (mit dubioser Einheit) und verstehe das als Bestandesgröße. Im letzten Satz dann, es habe "für 5 Stunden konstant weiter geregnet". Dann nimmt doch der Pegelstand zu.

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Tja, die Aufgabe erscheint mir nicht angemessen formuliert.

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Das mit den Einheiten hatte der/die/das Aufgabenautor ja auch nicht im Griff.

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Der Titel stammt aus dem Buch und ist von einem Gymnasium

Steht die Aufgabe auch in dem Buch? Falls ja: Wie sieht sie genau aus?

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Könntest du mir Nr. c) nochmal erläutern?

Korrektur

Die Höhe der Wassersäule =
Funktionswert an der Stelle
x = 1 : r( 1 ) = 0.6854 mm
und dann die Gerade mit der
Steigung an der Stelle
x = 1 : r ´(1) = 1.308
In den nächsten 5 Zeiteinheiten
1.308 * 5 = 6.54
Gesamtwert
6.54 + 0.6854 = 7.2254 mm

r3 := float(subs(r,x=1) + 5 * subs(r ´, x=1));

Answer 2

Die Funktion r mit r(x)= 1/480 x4 - 1/15 x3 + 3/4 x 2 gibt für 8 Stunden ab Mitternacht die gefallene Niederschlagsmenge (in mm/m2) an.

a) Geben Sie an, wie viel Regen bis 2 Uhr, 4 Uhr, 8 Uhr gefallen ist

r(2) = 2.5 mm
r(4) = 8.267 mm
r(8) = 22.4 mm

b) Ermitteln Sie, wann der Regen im betrachteten Zeitraum am stärksten ist.

r''(x) = 0 → x = 6 ∨ x = 10

r'(0) = 0 mm pro Stunde
r'(6) = 3.6 mm pro Stunde (Hier war der Regen am stärksten)
r'(8) = 3.467 mm pro Stunde

c) Berechnen sie, wie viel mm/m2 Niederschlag registriert worden wäre, wenn es ab 1 Uhr für 5 Stunden konstant weiter geregnet hätte…

t(x) = r'(1)·(x - 1) + r(1) = 157/120·x - 299/480

t(6) = 7.227 mm

Comments

Die Einheit sollte mm bzw. Liter pro m² sein.

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→ x = 6 ∨ x = 10

10 Uhr gehört nicht mehr zum "betrachteten Zeitraum"

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Genau. Wurde nur notiert weil die quadratische Gleichung natürlich beide Lösungen ergibt. Die 10 braucht man aber nicht berücksichtigen weil wie du schon richtig erkannt hast diese nicht zum Definitiosbereich gehört. Der Taschenrechner weiß sowas aber nicht und gibt sie trotzdem mit aus.

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Kommt halt auf den Rechner an ...