Geschlossenheit der Lineare Abbildungen, Bild und Kern.

Question

Hallo wie kann ich die Geschlossenheit unter Vektoraddition und Skalarmultiplikation zeigen?

was wäre in diesem Fall das Bild von f?

wie kann ich den Kern rechnen?

Aufgabe:

Comments

Hi Mathef, normalaweise ich finde geschrieben f(u+v) = f(u) + f(v) mit u,v Vektoren (und wahrscheinlich mit Werte). in diesem Fall ich weis1 nicht wie zu weitermachen, ich brauche mehr detailierte Hilfe (am besten geschrieben in Papier mit step by step Lösung)um das zu verstehen.

im Internet ich habe gefunden nur ähnliche Situationen (   f(u+v)  ).

Answer 1

Hallo wie kann ich die Abgeschlossenheit unter Vektoraddition und Skalarmultiplikation zeigen?

Fängst einfach  an mit  : Seien f,g aus L(U,V) und zeigst (f+g) aus L(U,V)

und entsprechend  :  Sei a∈ℝ und f aus L(U,V)  und zeigst af aus L(U,V) 

was wäre in diesem Fall das Bild von f?

wie kann ich den Kern rechnen?

Nimm einfach die Definitionen und zeige auch  hier

Abgeschlossenheit und 0-Element ist enthalten

Comments

Hi Mathef, normalaweise ich finde geschrieben f(u+v) = f(u) + f(v) mit u,v Vektoren (und wahrscheinlich mit Werte). in diesem Fall ich weis1 nicht wie zu weitermachen, ich brauche mehr detailierte Hilfe (am besten geschrieben in Papier mit step by step Lösung)um das zu verstehen.

im Internet ich habe gefunden nur ähnliche Situationen (  f(u+v)  ).