Question

Schreiben Sie für den Körper ℤ/5 · ℤ die Verknüpfungstabellen für die Addition und Multiplikation
hin! Es reichen kurze Begründungen für die Einträge.

Answer 1

Ich hab da mal was vorbereitet:

+	0	1	2	3	4
0
1
2
3					2
4

Die einzelnen Zellen berechnest du, indem du die Spaltennummer und die Zeilennummer addierst und dann den Rest bei Division durch 5 berechnest.

·	0	1	2	3	4
0
1
2
3					2
4

Die einzelnen Zellen berechnest du, indem du die Spaltennummer und die Zeilennummer multiplizierst und dann den Rest bei Division durch 5 berechnest.

Comments

Hallo Oswald, also ich habs mal bissl probiert:

+	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	0
2	2	3	4	0	1
3	3	4	0	1	2
4	4	0	1	2	3

und für Mulitplikation

*	0	1	2	3	4
0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4
2	0	2	4	1	3
3	0	3	1	4	2
4	0	4	3	2	1

Was wird denn jetzt bei der Begründen für die Einträge verlangt, bzw. ist mein Ergebnis überhaupt richtig?

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Deine Tabellen sind korrekt.

Als Begründung kannst du pauschal angeben, wie du sie berechnet hast (so wie ich dir erklärt habe, wie man die Einträge berechnet).

Falls das nicht ausreicht, kannst du ein paar Beispiel herauspicken und es damit verdeutlichen: 2·3 ≡ 6 ≡ 1 (mod 5) und 3+4 ≡ 7 ≡ 2 (mod 5).

Falls das nicht  ausreicht, dann musst du das für alle i·j und alle i+j angeben. Dabei darfst du dann aber das Kommutativgesetz nutzen: i·j = j·i, also i·j ≡ j·i (mod 5).

Ich weiß nicht, wie detailiert die Begründung ausfallen soll. Ich tendiere zur ersten Variante (der Plural Begründungen wurde in der Aufgabenstellung wahrscheinlich deshalb gewählt, weil es mehr als eine Tabelle ist).