Entscheiden, ob Matrizen im Untervektorraum U liegen oder nicht:

Question

wie kann ich das hier auflösen ...

Aufgabe:

Wir betrachten den Vektorraum der reellen 2×2-Matrizen V = Mat 2×2 (R) und den Untervektorraum

U:=span (( 1   0) , (0    0) , (0     1)

                  0   0     0     1    1     0

Entscheiden Sie fürr jede der folgenden Matrizen, jeweils mit Begruündung, ob diese in U liegen oder nicht:

(3/4     1)  , (8      -3)  , (1       1)

 0       3/4   -3     2/5     -1      1

Answer 1

Nenne die 3 Erzeugenden von U einfach A,B,C dann ist

der erste der zu prüfenden nicht darstellbar

(indirekt beweisen)

der zweite ist

8A + 2/5 B  - 3 C also drin und

der letzte wieder nicht.

Answer 2

Nur die mittlere Matrix liegt in U.

Grund: In U müssen die beiden Werte auf den Nebendiagonalen gleich sein, da diese nur durch Addition von r *  ((0,1),(1,0)) verändert werden können.