Hallo immai,
a)
Die Matrizenmultiplikation A * B ist nur definiert, wenn die Spaltenzahl 3 von A gleich der Zeilenzahl von B ist. Die Ergebnismatrix hat dann 2 Zeilen und - weil sich eine quadratische Einheitsmatrix ergeben soll - auch 2 Spalten. Deshalb muss B auch 2 Spalten haben.
Bestimmen Sie l, m und n.
gemeint ist wohl l = m = 2 und n = 2 (l,m sind aber nirgends festgelegt!)
b)
A * B = \(\begin{pmatrix} 2&1&3\\ -1&0&4\\ \end{pmatrix}\) * \(\color{blue}{\begin{pmatrix} x&u\\ y&v\\ z&w\end{pmatrix}}\)
= \( \begin{pmatrix} 2x + y + 3z & 2u + v + 3·w\\ 4z - x & 4w - u \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&1\end{pmatrix} \)
Die Matrix B ist nicht eindeutig bestimmt. Wählt man z. B. u = x = 0 , so ergibt sich
\( \begin{pmatrix} y + 3z & v + 3·w\\ 4z & 4w \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&1\end{pmatrix} \)
und damit z = 0 , w = 1/4 , v = -3/4 , y = 1 , also
B = \(\color{blue}{\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&-3/4\\ 0&1/4\end{pmatrix}}\)
c)
Zeigen Sie, dass für jedes b ∈ ℝ2 das lineare Gleichungssystem Ax = b von x = Bb
A * x = A * B * b =b) E2 * b = b
d)
ist die Lösung des Gleichungssystems aus (c) für alle b ∈ ℝ2 eindeutig?
B ist nicht eindeutig bestimmt (vgl. b)) , also ist auch x = B*b nicht für alle b eindeutig bestimmt.
Gruß Wolfgang
