Rechtsinverse von Vektoren

Question

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Aufgabe:

Gegeben sind mit \( x, y, z \in \mathbb{R} \) die beiden Matrizen
$$ A=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 0 & z \\ 0 & z & 4 \\ 0 & -1 & -3 \end{array}\right) \quad \text { und } \quad B=\left(\begin{array}{rrr} 1 & -1 & x \\ y & -3 & -4 \\ 0 & z & z \end{array}\right) $$
Wie müssen \( x, y \) und \( z \) gewählt werden, damit \( B \) Rechtsinverse von \( A \) ist?

LG

Answer 1

Aloha :)

Wenn du die Matrizen miteinander multiplizerst, kommt raus:$$A\cdot B=\begin{pmatrix}1 & z^2-1 & x+z^2\\yz & z & 0\\-y & 3-3z & 4-3z\end{pmatrix}$$Diese Matrix soll gleich der Einheitsmatrix sein:$$\begin{pmatrix}1 & z^2-1 & x+z^2\\yz & z & 0\\-y & 3-3z & 4-3z\end{pmatrix}\stackrel{!}{=}\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$$Wir erkennen sofort, dass dafür \(y=0\) und \(z=1\) gelten muss. Daraus folgt dann, wegen \(x+z^2=0\), dass \(x=-1\) sein muss. Die Lösung ist also:$$x=-1\quad;\quad y=0\quad;\quad z=1$$

Comments

Ich Danke dir!

Answer 2

weißt du denn, was gelten muss, damit B die Rechtsinverse von A ist?

Tipp: Einheitsmatrix

Lg