Rechtsinverse gesucht Matrix bilden

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben seien die folgenden Matrizen
\( A:=\left(\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 2 & -2 \end{array}\right), \quad B:=\left(\begin{array}{cc} 3 & -1 \\ 2 & 7 \end{array}\right), \quad C:=\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \end{array}\right) . \)
(a) Berechnen Sie das Matrixprodukt \( A B \).
\( A B=\quad\left(\begin{array}{cc} 9 & 20 \\ 2 & -16 \end{array}\right) \)
(b) Bestimmen Sie eine Rechtsinverse \( R \) der Matrix \( C \), d.h. es soll gelten \( C R=E_{3} \).
\( R=\quad \frac{1}{2}\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 2 \\ \sqrt{97} & -999 & 9 \pi \end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir jemand bei der Rechtsinversen weiterhelfen und sagen, wie man diese berechnet. Vorallem bei der letzten Zeile komme ich nicht drauf.

LG

Answer 1

\( C R=E_{3} \)

==>   \( \left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \end{array}\right) \cdot R=E_{3} \)

==>   \( \left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{cccc} ? & ? & ? \\ ? & ? & ? \\? & ? & ? \\? & ? & ?  \end{array}\right) =E_{3} \)

Da die 4.Spalte von C nur 0en enthält, ist die 4. Zeile von R beliebig,

deshalb heißt es ja auch EINE Rechtsinverse.

Du musst also nur berechnen

\( \left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & -1  \\ -1 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 0  \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{cccc} ? & ? & ? \\ ? & ? & ? \\? & ? & ?  \end{array}\right) =E_{3} \)

Also die Inverse von C bestimmen.