Rechtsinverse von f-> (f(0),f(1),f(2))

Question

Aufgabe:

Sei $$A:\mathbb{R} ^{\mathbb{R} } \rightarrow \mathbb{R} ^{\mathbb{3} },f\rightarrow(f(0),f(1),f(2))$$ mit $$A^{-1}:(\left\{a, b, c\right\}) =\left\{f\in \mathbb{R} ^{\mathbb{R}} | f(0)=a,f(1)=b, f(2)=c\right\}$$ und $$L_{0,1,2}:\mathbb{R}^{\mathbb{3}} \rightarrow \mathbb{R}^{\mathbb{R}} , (a,b,c)\rightarrow \frac{1}{2}a(x-1)(x-2)-bx(x-2)+\frac{1}{2}cx(x-1)$$ zeige, dass L eine Rechtsinverse zu A ist.

Mein Ansatz ist $$A\circ L_{0,1,2}(g)=g$$ mit $$g \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}}$$ Da erhalte ich allerdings nach einsetzen und umformen (g(0),(g1),g(2)) was ja nicht = g ist. Habe ich irgendwas falsch gemacht?

Vielen Dank für eure Hilfe.

Comments

Argument von AoL ist x∈ℝ³ , nicht g∈ℝ^ℝ

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Also setze ich A(L(x1,x2,x3)) ein und sollte nach umformen wieder (x1,x2,x3) erhalten?

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Ja, so soll es sein

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Vielen Dank, hat so funktioniert. Jetzt ist noch ein Teil der Aufgabe zu zeigen, dass L eine lineare Rechtsinverse ist, muss man die Linearität noch extra zeigen, oder kann man die Definition anwenden, dass eine Inverse Abbildung einer linearen wieder linear ist?

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Ich glaube nicht dass Letzteres schon für Rechts-Inverse gilt. Aber die Linearität von L ist doch leicht abzulesen