Links/Rechtsinverse [Abbildung]

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand Beispiele für Links und Rechtsinverse geben?

Answer 1

Betrachte die Abbildung f:ℕ_o →ℕ_o  mit f(0)=0 und f(n)=n-1 für n>0

Die hat bezüglich der Verkettung von Abbildungen ein Rechtsinverses;

denn für  g:ℕo →ℕo   mit g(n)=n+1 gilt f o g = id( ℕo) und  id( ℕo)

ist das neutrale Element im Monoid Abb(ℕo;ℕo).

Aber g o f ist nicht gleich id( ℕo); denn etwa (g o f ) (0) = 1.