Berechnen Sie eine Rechtsinverse von A =

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie eine Rechtsinverse von A =
\( \begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{pmatrix} \)
∈ Q^2×3

Hinweis: Stellen Sie ein geeignetes lineares Gleichungssystem fur die Eintr age von Aˆ auf und
berechnen Sie dessen Losungen

Ich weiss nicht wie ich beginnen soll, z.B. mit dem Algorithmus

Answer 1

Hallo

stelle für A^-1 einfach mit 6 Unbekannten x1 bis x6 oder anderen Namen und A*A^-1= I ^3,3und dann das lineare GS lösen.

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Wir sollen eine rechtsinverse Matrix bestimmen:$$\left(\begin{array}{rrr}2 & 1 & 2\\-1 & 3 & 1\end{array}\right)\begin{pmatrix}a & d\\b & e\\c & f\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}$$

Das ergibt zwei Gleichungssysteme:$$\begin{array}{rrr|r}a & b & c & =\\\hline2 & 1 & 2 & 1\\-1 & 3 & 1 & 0\end{array}\quad;\quad\begin{array}{rrr|r}d & e & f & =\\\hline2 & 1 & 2 & 0\\-1 & 3 & 1 & 1\end{array}$$Ohne großes Rechnen kann man eine Lösung ablesen:$$a=c=\frac14\;;\;b=0\quad;\quad d=-\frac12\;;\;e=0\;;\;f=\frac12$$

Damit haben wir eine mögliche rechtsinverse Matrix gefunden:$$\left(\begin{array}{rr}\frac14 & -\frac12\\[1ex]0 & 0\\\frac14 & \frac12\end{array}\right)$$