Linksinverse, Rechtsinverse von einer Monoidgruppe zeigen

Question

Aufgabe:

Es sei (M, ·, e) ein Monoid. Zeigen Sie:

Sind x,y,z ∈ M, ist y linksinvers zu x und ist z linksinvers zu y, so gilt z = x (damit ist y auch rechtsinvers zu x).

ich komme leider mit der Aufgabe nicht klar. Falls mir jemand helfen könnte würde ich mich sehr freuen.

Danke im Voraus:)

Answer 1

\(\begin{aligned} &  & zy & =yx\\ & \stackrel{\cdot x}{\implies} & zyx & =yxx\\ & \stackrel{yx=e}{\implies} & z & =x \end{aligned}\)