Zeigen Sie per vollständiger Induktion, dass es für jedes m ≥ n genau … in Matrizen von Rang F_2^{nxm} gibt.

Question

Aufgabe:

Seien n ≤ m ∈ ℕ zwei natürliche Zahlen

Sei n ∈ N. Zeigen Sie per vollständiger Induktion, dass es für jedes m ≥ n genau

(2^m - 1)(2^m - 2) … (2^m - 2^n-1)

Matrizen von Rang n in F₂ ^n×m gibt.

Hinweis: Wie können Sie eine n × m-Matrix von Rang n zu einer (n + 1) × m-Matrix von Rang
n ergänzen und wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?