Hallo :)
Setz doch einfach mal ein paar \(n\) ein und schau, ob eine Regelmäßigkeit auffällt:
Ich schreibe \(S_n=\sum \limits_{k=1}^{n}(-1)^kk\).
für n=1: \(S_1=-1\)
für n=2: \(S_2=1\)
für n=3: \(S_3=-2\)
für n=4: \(S_4=2\)
... und so geht das lustig weiter: -3,3,-4,4, -5,5, ...
Man kann sich aber auch die Reihe genauer ansehen und wird feststellen, dass $$S_{n}=\left\{\begin{array}{ll}-\frac{n+1}{2}, & \text { falls } n \text { ungerade } \\ \frac{n}{2}, & \text { falls } n \text { gerade }\end{array}\right.$$
Bzw. für die Induktion besser (da du dann nicht zwischen n gerade und n ungerade unterscheiden musst): \(S_n=(-1)^n\left\lceil{n\over2}\right\rceil\). Überzeuge dich, dass da die gleichen Werte herauskommen.
Den Induktionsanfang hast du durch das Rumprobieren schon gemacht. Weißt du, was du beim Induktionsschritt tun musst?
