Aufgabe:
Berechnen Sie die Laplacetransformierte von:
$$ f(t)=e^{2t}cos(3t-6)+\begin{cases}t^{2}für[0,1] \\ 0 für [1, \infty ]\end{cases} $$
Problem/Ansatz:
Mein eigentliches Problem sind die Grenzen. Ich weiß einfach nicht wie ich damit umgehen soll. Zuerst habe ich die Gleichungen mit Hilfe der Korrespondenztabelle gelöst und habe dafür folgendes Ergebnis:
$$\frac{\cos \left(6\right)\left(s-2\right)+3\sin \left(6\right)}{\left(s-2\right)^2+9}+\frac{2}{s^3}$$
und
$$\frac{\cos \left(6\right)\left(s-2\right)+3\sin \left(6\right)}{\left(s-2\right)^2+9}$$
Dabei sind halt die "Grenzen" nicht bedacht, also habe ich es via Integration versucht.
$$\int e^{2t}cos(3t-6)e^{-st}dt=\frac{e^{2t-st}(2-s)cos(6-3t)-3sin(6-3t)}{s^2-4s+13}$$
Und nun kommt das Problem...wenn ich als obere Grenze "unendlich" und als untere Grenze "1" einsetze kann ich das einfach nicht mehr Rechnen...gibt es da einen Trick um sowas "einfach" lösen zu können?
