ich habe folgende Aufgabe bekommen:
Die Folge (1+\( \frac{1}{n} \))n+1 konvergiert monoton fallend gegen e
Leider weiß ich nicht genau wie ich es Zeigen soll.
Folgenden Ansatz haben wir als Tipp bekommen:
(1+\( \frac{1}{n} \))n * (1+\( \frac{1}{n} \))
=> lim n->∞ (1+\( \frac{1}{n} \))n * lim n->∞ (1+\( \frac{1}{n} \)) = e
an = (1+\( \frac{1}{n} \))n+1 an+1 = (1+\( \frac{1}{n} \))n+2
an+1/an < 1
Bei mir stellen sich jetzt zwei Fragen, wie kommt man genau auf den Ansatz und wie führe ich den Sinnvoll weiter?