Zeige, dass die Folge monoton fallend ist.

Question

Aufgabe:

Zeige, dass die Folge monoton fallend ist.

an = \( \frac{1}{n} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe folgendes versucht:

\( \frac{1}{n} \) ≥ \( \frac{1}{n+1} \)

Kann ich jetzt kreuzweile multiplizieren?

Lösung = 0 < 1 , w.A.

Answer 1

ja

1/n >= 1/(n + 1) mal hauptnenner

n + 1 >= n

1 >= 0

wahr.

Comments

Kann ich immer bei solche Aufgaben (Ungleichungen) Kreuzweise Multiplizieren?

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Ja. Solange beide Nenner < 0 sind, brauchst du auch nicht das Ungleichheitszeichen zu beachten. Das wird nur problematisch, wenn ein Nenner < 0 ist.

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Von der zu behauptenden Aussage auszugehen ist kein sauberer Beweis.

Man kann das in dem Fall noch retten, indem man jedes mal (nicht nur sagt, sondern) nachweist, dass es sich um äquivalente Umformungen handelt.

Auch bei dieser Aufgabe würde ich empfehlen, den Term

\(a_{n+1}-a_n\) aufzustellen und hier nachzuweisen, dass er für alle n negativ ist.