Differenzierbarkeit einer Funktion g prüfen.

Question

$$Einen\quad schönen\quad guten\quad Abend.\\ Wir\quad habengerade\quad das\quad Thema\quad Differenzierbarkeit\quad und\quad dazu\quad folgende\quad Aufgabe:\\ Aufgabe:\quad \\ Untersuchen\quad Sie\quad die\quad folgende\quad Funktion\quad auf\quad Differenzierbarkeit\quad und\quad bestimmen\quad Sie\quad gegebenenfalls\quad die\quad Ableitung:\\ g:R\rightarrow R,\quad x\mapsto \frac { x+5 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }+1 }  } .\\ \\ Mein\quad Versuch:\\ Normalerweise\quad würde\quad ich\quad hier\quad einfach\quad mit\quad den\quad Ableitungsregeln\quad ableiten,\quad also\\ g'(x)=-\frac { 5x-1 }{ { ({ x }^{ 2 }+1) }^{ \frac { 3 }{ 2 }  } } \\ \\ Nun\quad soll\quad man\quad aber\quad ezigen,\quad dass\quad g\quad Differenzierbar\quad ist.\\ Was\quad soll\quad ich\quad das\quad machen?\quad Etwa\quad mit\quad dem\quad Differenzenquotienten?\\ Dies\quad wäre\quad allerdings\quad ein\quad haariges\quad Unterfangen.\\ \\ LG\quad \\ Susanne$$

Answer 1

Hallo

 kommt darauf an, welche Sätze über differenzierbar ihr schon bewiesen habt, Fug diff. dann auch f+gm f(g) f/g für g≠0 usw. das benutzen oder eben für f/g zeigen, da ja dein g≠0, der Beweis läuft ähnlich wie die Herleitung fit Quotientenregel oder Produktregel für f*(g^-1) =h also f*h.

Gruß lul

Comments

Hallo lul,

ich verstehe zwar nicht genau was du mir sagen willst, aber ja wir haben alle Regeln zum differenzieren bewiesen. Ich weiß nur nicht was ich bei der Aufgabe nun machen soll..