Produkdarstellung von Polynomen

Question

Aufgabe:

p(x)= 3x^4-12x^3+9x^2+6x

f(x)=\( \frac{x^2+4x-5}{2x^4-6x^3+4x} \)

Problem:

Wie bringe ich diese beiden Funktionen in die Produktdarstellung? Bei dem Bruch weiß ich nur das man Nenner und Zähler getrennt in die Produktdarstellung bringen muss.

Ansatz: habe es selbst mal so ausprobiert, ist die Produktdarstellung von p(x) = 3·x·(x - 2)·(x^2 - 2x - 1) ?

Answer 1

p(x) = 3·x^4 - 12·x^3 + 9·x^2 + 6·x

= 3·x·(x - 2)·(x^2 - 2·x - 1)

f(x) = (x^2 + 4·x - 5)/(2·x^4 - 6·x^3 + 4·x)

= (x - 1)·(x + 5) / (2·x·(x - 1)·(x^2 - 2·x - 2))

Stetige Ergänzung an der Definitionslücke

= (x + 5) / (2·x·(x^2 - 2·x - 2))

Answer 2

ist die Produktdarstellung von p(x) = 3·x·(x - 2)·(x^2 - 2x - 1) ?     Ja ,

nur noch x^2 - 2x - 1 zerlegen = ( x-(1+√2))*( x-(1-√2))

x^2 + 4x -5 = ( x-1)*(x+5)

Nenner = 2x*(x-1)*(x-(1+√3))*(x-(1-√3))