Produkdarstellung von Polynomen

Question

Aufgabe:

p(x)= 3x⁴-12x³+9x²+6x

f(x)=$\frac{x^2+4x-5}{2x^4-6x^3+4x}$

Problem:

Wie bringe ich diese beiden Funktionen in die Produktdarstellung? Bei dem Bruch weiß ich nur das man Nenner und Zähler getrennt in die Produktdarstellung bringen muss.

Ansatz: habe es selbst mal so ausprobiert, ist die Produktdarstellung von p(x) = 3·x·(x - 2)·(x² - 2x - 1) ?

Answer 1

p(x) = 3·x⁴ - 12·x³ + 9·x² + 6·x

= 3·x·(x - 2)·(x² - 2·x - 1)

f(x) = (x² + 4·x - 5)/(2·x⁴ - 6·x³ + 4·x)

= (x - 1)·(x + 5) / (2·x·(x - 1)·(x² - 2·x - 2))

Stetige Ergänzung an der Definitionslücke

= (x + 5) / (2·x·(x² - 2·x - 2))

Answer 2

ist die Produktdarstellung von p(x) = 3·x·(x - 2)·(x² - 2x - 1) ?     Ja ,

nur noch x² - 2x - 1 zerlegen = ( x-(1+√2))*( x-(1-√2))

x² + 4x -5 = ( x-1)*(x+5)

Nenner = 2x*(x-1)*(x-(1+√3))*(x-(1-√3))