Ist die Menge ℤ mit der Relation x ⪯ y :⟺ x^2 ≤ y^2 wohlgeordnet?

Question

Auf der Menge der ganzen Zahlen ℤ wird eine Relation  ⪯ definert:

Für alle  x und y ∈ ℤ gilt:²

Ist die folgende Aussage wahr oder falsch?

Die Menge ℤ mit der Relation ⪯ ist wohlgeordnet.

Also muss es wahr sein, oder?

Answer 1

Die Aussage ist falsch: 3²≤(-4)² aber nicht 3≤-4.

Comments

Achso, jetzt verschtehe ich es.

Vielen Dank!

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Die Aussage ist falsch: 3²≤(-4)² aber nicht 3 ≤ -4

Für alle  x und y ∈ ℤ gilt: x ⪯ y :⟺ x² ≤ y²
Das ist keine Aussage, sondern die Definition von ⪯
⪯  und  ≤  haben nicht die gleiche Bedeutung

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Habe mal wieder die Frage nicht sorgfältig gelesen.

Answer 2

Die Menge ℤ mit der Relation ⪯ ist wohlgeordnet.   (?) 

 Dann müsste u.a.  Antisymmetrie gegeben sein:

für alle x,y ∈ ℤ.   (x ⪯ y und y ⪯ x )  →  x = y

             (  x² ≤  y²  und  y² ≤ x² )  →  x = y

      ist aber z.B. für  (x , y) = (1 , -1)  nicht erfüllt.

Gruß Wolfgang