Relation: R := {(x, y) ∈ ℝ × ℝ : 0 ≤ x ≤ 1 ∧ 0 ≤ y ≤ 1} (wie geht man damit um?)

Question

Aufgabe:

R := {(x, y) ∈ ℝ × ℝ : 0 ≤ x ≤ 1 ∧ 0 ≤ y ≤ 1}

Problem/Ansatz:

Beweisen oder widerlegen (symmetrisch, reflexiv, antisymmetrisch, transitiv)

Comments

Ist da vielleicht R := {(x, y) ∈ ℝ × ℝ : 0 ≤ x ≤ 1 ∧ 0 ≤ y ≤ 1} gemeint?

Dann soll R möglicherweise eine Relation definieren?

Was wäre dann xRy?

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Die Menge R stellt eine Relation auf R (Reelle Zahl)

vlt. (x,y)∈R⇔xRy ? bin aber nicht sicher

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Besser: "Die Menge R stellt eine Relation auf ℝ (reelle Zahlen) dar.

"vlt. (x,y)∈R⇔xRy ? bin aber nicht sicher"

(x,y)∈R⇔xRy ist ganz sicher richtig, nennt aber keine definierende Eigenschaft von R. Ich denke dabei z.B. an xRy=2x-y.

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Es gibt keine definierende Eigenschaft in der Aufgabe

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Es gibt keine definierende Eigenschaft in der Aufgabe

Doch. Die ganze "Aufgabe" besteht genau aus ihr.

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Ich fürchte, ich verstehe die Logik dahinter nicht.

Ich habe versucht, online zu suchen, kann aber keine ähnlichen Beispiele finden

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Gast hj2166 weiß mehr als wir beide und freut sich jetzt diebisch darüber. Auf diese Weise verschafft er sich in diesem Forum Befriedigung.

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Gast hj2166 weiß mehr als wir beide und freut sich jetzt diebisch darüber. Auf diese Weise verschafft er sich in diesem Forum Befriedigung.

In der Aufgabenstellung ist eine (sogar recht einfache, da man es sich geometrisch visualisieren kann [siehe Lus Antwort]) Relation gegeben. Mehr gibt es da auch nicht zu wissen und zu sagen. Wenn ihr das nicht erkennt solltet ihr vielleicht einfach mal ein Buch zur Hand nehmen und die Definition einer Relation nachschlagen.

Wikipedia tut es in diesem Fall auch:

https://de.wikipedia.org/wiki/Relation_(Mathematik)#Homogene_Relationen_2

Da braucht man keine weiteren definierenden Eigenschaften oder sonstigen Kram. Nein, man untersucht einfach ob diese Menge die 4 Eigenschaften erfüllt oder nicht. Wenn nicht gibt man ein Gegenbeispiel an, dass die Eigenschaft verletzt. Andernfalls rechnet man es halt schnell nach.

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Gast hj2166 weiß mehr als wir beide und freut sich jetzt diebisch darüber. Auf diese Weise verschafft er sich in diesem Forum Befriedigung.

Auch ich bin der Meinung, dass Gast hj2166 durchaus konstruktiver zum Gelingen des Forums beitragen könnte. Wenn allerdings jemand ohne intensiveres Nachdenken unausgegorene oder sogar fehlerhafte Beiträge abschickt, ist allein schon der Hinweis auf diese Unzulänglichkeiten hilfreich, denn so werden beim Fragesteller zumindest Zweifel geweckt, ob der Beitrag wirklich fehlerfrei ist.

Das mag persönlich weh tun, wenn man auf diese Art kritisiert wird, letztendlich wird aber das Vorhandensein von Fehlern wenigstens thematisiert.

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Es geht mir tatsächlich nicht um das  Gelingen des Forums (was soll das überhaupt sein?), sondern darum, dass es gelingt, Fragestellern zu helfen, sich durch aktive, handelnde Auseinandersetzung mit der Materie eine mathematische Denk- und Arbeitsweise anzueignen. Dies geschieht in meinen Augen nicht dadurch, dass man ihnen Lösungen serviert, aber eine falsche "Lösung" ist tatsächlich noch schlechter als gar keine.

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Es geht mir darum, "Fragestellern zu helfen, sich durch aktive, handelnde Auseinandersetzung mit der Materie eine mathematische Denk- und Arbeitsweise anzueignen"

Das ist sehr lobenswert.

Gelingt das wirklich mit Beiträgen, die kryptisch andeuten und keinen echten Hinweis geben?

Answer 1

Du musst einfach R und ℝ sauber unterscheiden.

Habe das nun in der Frage mal entsprechend korrigiert.

(Kann rückgängig gemacht werden, falls da doch etwas anderes gemeint gewesen wäre)

Zeichne nun zur Veranschaulichung das Einheitsquadrat mit Rand, das definiert ist mit R := {(x, y) ∈ ℝ × ℝ: 0 ≤ x ≤ 1 ∧ 0 ≤ y ≤ 1}.

So weit verständlich?

Nun "symmetrisch": Zeige: Ist (a,b) ein Element dieses Quadrats, so ist auch (b,a) ein Element dieses Quadrats. Grund: a und b genügen der gleichen Ungleichung. 0 ≤ a≤ 1 bzw. 0≤ b≤ 1

usw.

Comments

Ja klar und danke für die Korrektur.

Ich habe kein Problem damit, die Übung zu machen, wenn es eine konkrete Beziehung wie xRy = 2x-y gibt.

Mein Hauptproblem ist, dass ich die Logik dahinter ("Die Menge R stellt eine Relation auf ℝ) nicht verstehe.

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Beziehung wie xRy = 2x-y

Ich fürchte, dass Roland mit dieser Gleichung zum Ausdruck bringt, dass er eine Relation mit einer Funktion in zwei Variablen verwechselt.

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Hallo,

man kann wohl sagen - und das ist unmathematisch -, dass diese Relation etwas ungewöhnlich ist. Aber Lu hat in der Lösung gezeigt, dass / wie man damit umgehen kann.

xRy = 2x-y

Das ist syntaktisch falsch. xRy bezeichnet im allgemeinen mathematischen Sprachgebrauch die Aussage, dass x in Relation zu y steht als alternative Bezeichnung für \((x,y) \in R\). Einige Aussage kann nicht gleich einem Term sein.

Gruß Mathhilf