Weisen Sie einen Grenzwert nach oder begründen Sie warum die Folge divergiert

Question

Aufgabe:

Weisen Sie einen Grenzwert nach oder begründen Sie warum die Folge divergiert

1

$a_n= \frac{n}{1+2n}+\frac{1+n}{1+2n}$

n kürzt sich so ist es immer 1 was ist es dann?

2

$a_n=2*(5+3*(-1)^n)$

gerade Zahlen konvergieren zu 16

ungerade Zahlen konvergieren zu 4

Aber divergieren bedeutet doch das die Zahlen größer bzw. kleiner werden oder? also das Gegenteil zu konvergieren

Answer 1

ZU 1

Addiere die Brüche, dann kommt 1 heraus. (a_n)_n∈ℕ ist eine konstante Folge.

Comments

ZU 2

Alternierende Folgen mit zwei verschiedenen Häufungspunkten divergieren.

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Danke und wie ist es bei 2

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Alternierende Folgen divergieren.

Gegenbeispiel: a_n=(-1)ⁿ/n.

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Danke für den Hinweis. Habe meine Antwort bearbeitet.

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Es gibt keine Folge mit zwei verschiedenen Grenzwerten.

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Auch wieder richtig.