Wieso folgt aus Lösbarkeit der Gruppendef., dass es ein Inverses und ein Neutrales Element gibt?

Question

Hey! Aufgabe:

Es sei (G,◦) eine abelsche Gruppe. Dann gilt:

(L) ⇔ (I) und (N).

gemeint ist also, da die Lösbarkeit (∀a,b ∈ G ∃x ∈ G : a◦x = b) gilt, folgt daraus IMMER, dass es ein inverses Element und ein neutrales Element gibt.

Ich bitte bei dieser Aufgabe um einen Ansatz, worum es geht verstehe ich, nur leuchtet mir der Beweis nicht ein.

Answer 1

Hallo

 aus L folgt a*x=a existiert, also x= neutrales Element

ebenso folgt aus a*x=1,  x Inverses.

umgekehrt mit  1 und Inverses existiert dann ist

ax=b lösbar mit a^-1*a*x=a^-1*b  mit a^-1*a=1

Gruß lul

Comments

.. und so leicht kann es sein.

Vielen Dank!

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.. und so leicht kann es sein.

Besonders wenn man wichtige Teile einfach unterschlägt.

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Wie ist das gemeint?