Obere/untere Schranke und Grenzwert der Folge bestimmen

Question

Aufgabe:

\( \frac{2n-5}{3n+42} \)

Problem/Ansatz:

Also beim Grenzwert bin ich auf \( \frac{2}{3} \) gekommen.

Wie bestimme ich die untere/obere Schranke?

Vielen Dank :)

Comments

Tipp: \(\displaystyle\frac{2n-5}{3n+42}=\frac23-\frac{11}{n+14}\).

Answer 1

Wie bestimme ich die untere/obere Schranke?

besser "eine" Schranke.

z.B. ist 2/3 eine ob. Schranke, denn für alle n gilt

(2n−5) / (3n+42)   ≤    2/3

<=>  3*(2n−5)   ≤    2* (3n+42)

<=>  6n−15   ≤    6n+84 was offenbar für alle n∈N stimmt.

eine untere Schranke wäre etwa -1 denn

(2n−5) / (3n+42)   ≥  -1

<=>     2n−5  ≥  -1 *  (3n+42)

<=>     2n−5  ≥  -3n-42

<=>     5n  ≥   - 37

was offenbar für alle n∈N stimmt.

Comments

Wie bist du denn auf -1 gekommen?

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Rechne einfach ein paar Werte ( etwa die ersten 10)

aus und du hast schnell das Gefühl:

negativ werden die für größere n-Werte

gar nicht mehr, also immer größer

als -1.