Im folgenden habe ich mal nichts miteinander verrechnet. So ist es für dich leichter das ganze an der Stelle x = 6 durchzuführen.
m = (g(3 + h) - g(3)) / h
m = ((0.5·(3 + h)^3 + 7) - (0.5·3^3 + 7)) / h
m = ((0.5·(3^3 + 3·3^2·h + 3·3·h^2 + h^3) + 7) - (0.5·3^3 + 7)) / h
m = (0.5·3^3 + 0.5·3·3^2·h + 0.5·3·3·h^2 + 0.5·h^3 + 7 - 0.5·3^3 - 7) / h
m = (0.5·3·3^2·h + 0.5·3·3·h^2 + 0.5·h^3) / h
m = 0.5·3·3^2 + 0.5·3·3·h + 0.5·h^2
Für h → 0
m = 0.5·3·3^2 = 13.5