H - Methode mit hoch 3

Question

Aufgabe:

Wir haben die Funktion g(x)=0,5x^3+7

Berechne jeweils der momentane änderungsrate mit der h - Methode an der Stelle x=3 und x=6

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie ich vor gehen soll bitte um Hilfe

Answer 1

Im folgenden habe ich mal nichts miteinander verrechnet. So ist es für dich leichter das ganze an der Stelle x = 6 durchzuführen.

m = (g(3 + h) - g(3)) / h

m = ((0.5·(3 + h)^3 + 7) - (0.5·3^3 + 7)) / h

m = ((0.5·(3^3 + 3·3^2·h + 3·3·h^2 + h^3) + 7) - (0.5·3^3 + 7)) / h

m = (0.5·3^3 + 0.5·3·3^2·h + 0.5·3·3·h^2 + 0.5·h^3 + 7 - 0.5·3^3 - 7) / h

m = (0.5·3·3^2·h + 0.5·3·3·h^2 + 0.5·h^3) / h

m = 0.5·3·3^2 + 0.5·3·3·h + 0.5·h^2

Für h → 0

m = 0.5·3·3^2 = 13.5

Comments

Danke !!! Sehr hilfreich

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Für hoch 3 ist es günstig den binomischen Satz zu verwenden.

(a + b)^3 = a^3 + 3·a^2·b + 3·a·b^2 + b^3

Answer 2

Das geht gernau so wie bei x² , nur dass das Ausmultiplizieren von (x+h)³  etwas aufwändiger ist als das von (x+h)².