Φ(x,y)=(cosh(x)cos(y), sinh(x)sin(y)) auf Umkehrbarkeit prüfen

Question

Ich habe die folgende Aufgabe

Φ(x,y)=(cosh(x)cos(y), sinh(x)sin(y))

Und soll überprüfen, ob die Funktion regulär und umkehrbar ist.

Es ist detDΦ(x,y)=sinh²(x)cos²(y)+cosh²(x)sin²(y).

Φ ist nicht reglär, da für x=0 und y=πk detDΦ=0 ist.

Nun haben wir aufgeschrieben, dass

DΦ+DΦT>0 ist, was ich auch noch verstehe.

Dann ist Ω={x>0}x{-π/2<y<π/2} und auf Ω ist Φ umkehrbar.

Kann mir jetzt jemand sagen, warum ich DΦ+DΦT>0 berechne und wie ich dann darauf komme, dass Φ auf dem angegebenen Bereich umkehrbar ist?

Comments

Ich habe die folgende Aufgabe

Φ(x,y)=(cosh(x)cos(y), sinh(x)sin(y))

Und soll überprüfen, ob die Funktion regulär und umkehrbar ist.

Es fehlt die Angabe des Definitionsbereich.

Φ:R^2--->R^2 ?

DΦ+DΦT>0

Diese Ungleichung macht keinen Sinn. Links steht eine Matrix und rechts eine reelle Zahl. Bitte korrigieren.

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Oh ja stimmt, es muss

DΦ+DΦ^T>0

heißen.

Ein Definitionsbereich ist in der Aufgabenstellung aber leider nicht angegeben. Aber ich denk R²→R² passt.

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Kann mir niemand weiterhelfen? Wäre wirklich wichitg, weil ich nächste Woche eine Klausur schreibe.