Wie groß ist die Geschwindigkeit ?

Question

Die Strecke vom Hafen A bis zur Hafen B beträgt 60 km. Ein Schiff fährt hin und zurück. Beim Rückweg wird die Geschwindigkeit um 10 km/h vergrößert und wird um 0,3 h schneller.

Berechne den Geschwindigkeit des Bootes für den Hinweg.

Answer 1

t sei die Zeit, die das Boot auf dem Hinweg braucht. Dann gili: 60/t+10=60/(t-0,3). Das ist eine quadratische Gleichung mit der positiven Lösung t=3/2. Die Geschwindigkeit auf dem Hinweg ist 60/(3/2)=40 km/h.

Answer 2

Hinweg Geschwindigkeit v

Zeit für Hinweg     60km/t      = v

                                       t = 60km / v

Rückweg       t - 0,3 h    =   (60 km/h )   /   ( v + 10 km/h)

ohne Einheiten (Die sind ja passend)

==>        60 / v      - 0,3    =   60    /   ( v + 10)   | *  ( v + 10)

==>        (60 / v      - 0,3 )   *  ( v + 10)    =   60

==>  60     +   600/v   -0,3v  - 3 = 60

==>                600/v   -0,3v  - 3 = 0    | *v

==>    -0,3 v^2 - 3v  +  600  = 0

==>             v^2   + 10v - 2000 = 0

==>   v= 40   ( oder v = -50 )

Also v= 40km/h .

Hinweg  t = 1,5h

Rückweg  t = 60km/ 50(km/h) = 1,2h

Unterschied 0,3h .  Passt !