Sei G eine Gruppe mit |G| elem. P, beweisen Sie, dass G zyklisch ist.

Question

Aufgabe:

Sei G eine Gruppe mit |G| ∈ ℙ (d.h. |G| ist Primzahl).

Beweisen Sie, dass G zyklisch ist.

Problem/Ansatz:

z.z. ∃g∈G, g ≠ e, G = {gⁱ : i ∈ ℕ}

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Tipp: Die Ordnung einer Untergruppe teilt die Gruppenordnung.