Vektorprodukt berechnen: (a - b) × (b - a)

Question

Aufgabe:

Berechne das Vektorprodukt:

(\( \vec{a}\) -\( \vec{b}\))  ×  (\( \vec{b} \) - \( \vec{a} \)) =

 
Problem/Ansatz:

Ich weiss, dass die Lösung der Nullvektor ist, aber ich verstehe nicht wie ich darauf komme.

Answer 1

Hallo

 du hast ja wohl Klammern weggelassen?

 die einfach ausmultiplizieren und benutzen dass a x a=0 und a xb=-bxa ist. (wenn da keine Klammer steht ist b x b=0 und es bleibt a-a)

Gruß lul

Comments

super danke!!

Answer 2

Da fehlen vermutlich Klammern (a-b)×(b-a) (mit Pfeilen über den Buchstaben).

Das sind betragsgleiche Vektoren mit genau entgegengesetzten Richtungen (Vorzeichen). Die geometrische Deutung des Vektorproduktes ist ein zu beiden Faktoren orthogonaler Vektor mit dem Betrag der aufgespannten Fläche. Die Fläche hat hier die Größe 0. Also ist das Produkt der Nullvektor.

Answer 3

Du multipliziert einen Vektor mit seinen Gegenvektor. Die Fläche des aufgespannten Parallelogramms ist 0.

(Du hast übrigens Klammern vergessen.)

Wenn dir das nichts sagt: Führe die Multiplikation \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) ×\( \begin{pmatrix} -x\\-y\\-z \end{pmatrix} \) nach Vorschrift aus.

Du erhältst \( \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} \).