Finde den Fehler summe (-1)^n = 1/2

Question

Aufgabe:

Finden Sie den Fehler:

$$ \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n=1-\sum_{n=1}^{\infty} -(-1)^n = 1- \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}=1-\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n$$

also ist $$ 2\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n=1 $$ oder äquivalent

$$ \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n=\frac{1}{2} $$

Problem/Ansatz:

Ich vermute, dass der Fehler beim dritten Umformungsschritt ist, aber auch nur weil ich die anderen Schritte nachvollziehen kann und dann dieser per Ausschlusskriterium übrig bleibt. Leider kann ich den genauen Fehler aber nicht finden, kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Comments

Bin jetzt selber auf den Fehler gekommen.

Im zweiten Schritt darf man -1 nur aus der Summe ziehen, wenn die Reiche konvergiert. Da sie das offensichtlich nicht tut ist das verboten und somit der Fehler.

Answer 1

Die unendlichen Reihen konvergieren alle nicht.