Question

Gegeben sei die Matrixgleichung A·X + B = X + C mit den Matrizen

$$\mathbf { A } = \left( \begin{array} { r r } { 4 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 4 } \end{array} \right) , \mathbf { B } = \left( \begin{array} { c c } { - 2 } & { - 2 } \\ { - 5 } & { - 5 } \end{array} \right) , \mathbf { C } = \left( \begin{array} { c c } { - 30 } & { - 32 } \\ { - 36 } & { - 28 } \end{array} \right)$$

Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie all richtigen Antworten an.

a: Die Determinante der Matrix X ist -26.
b: x_{11} ≤ -9
c: x_{22} ≤ -1
d: Die Determinante der Matrix A ist 14.
e: x_{12} ≥ 7

Answer 1

$$ A X + B = X + C\\ A X - X = C - B \\ (A - E)X = C - B \\ X = (A - E)^{-1} (C - B) $$ $$A - E = \left( \begin{array} { c c } { 4 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 4 } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 3 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 3 } \end{array} \right) $$ $$( A - E ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 3 } { 11 } } & { - \frac { 2 } { 11 } } \\ { 1 } & { 3 } \\ { \frac{1}{11} } & { \frac { 3 } { 11 } } \end{array} \right) \\ C - B = \left( \begin{array} { c c } { - 28 } & { - 30 } \\ { - 31 } & { - 23 } \end{array} \right)$$

Tabelle:

	-28-30 -31-23
3/11 -2/11 1/11  3/11	-2  -4 -11 -9

ist x.

a: 18 - 44 = -26 (Richtig)
b: -2 < -9  (Falsch)
c. -9 ≤ -1 (Richtig)
d: 16 + 2 ≠ 14 (Falsch)
e: -4 ≥ 7 (Falsch)