Aufgabe:
Eine Volkswirtschaft besteht aus drei Sektoren A,B, und C, die einander gemäß der folgenden Input-Output Tabelle beliefern:
| Lieferung von | an A | an B | an C | an Endverbrauch |
| A | 110 | 150 | 180 | 110 |
| B | 20 | 200 | 160 | 270 |
| C | 40 | 60 | 90 | 360 |
Man beachte den Outputvektor x, der erforderlich ist, damit die Lieferung von Sektor A an den Endverbrauch um 14% sinken. Wie lautet x1?
Hinweis: Rechnen Sie mit 4 Nachkommastellen und runden Sie die gesuchten Ergebnisse erst am Ende auf 2 Nachkommastellen. Außerdem benötigen Sie folgende inversen Matrizen:
$$( \mathbf { E } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0.8000 } & { - 0.2308 } & { - 0.3273 } \\ { - 0.0364 } & { 0.6923 } & { - 0.2909 } \\ { - 0.0727 } & { - 0.0923 } & { 0.8364 } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 1.3394 } & { 0.5415 } & { 0.7124 } \\ { 0.1251 } & { 1.5653 } & { 0.5934 } \\ { 0.1303 } & { 0.2198 } & { 1.3231 } \end{array} \right) $$
$$ ( \mathbf { E } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0.8000 } & { - 0.2727 } & { - 0.3273 } \\ { - 0.0308 } & { 0.6923 } & { - 0.2462 } \\ { - 0.0727 } & { - 0.1091 } & { 0.8364 } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 1.3394 } & { 0.6399 } & { 0.7124 } \\ { 0.1058 } & { 1.5653 } & { 0.5021 } \\ { 0.1303 } & { 0.2598 } & { 1.3231 } \end{array} \right) $$
