R-Vektorraum der Folgen Abb(N0, R) sei U die Teilmenge

Question

Aufgabe:

$$ \text { Im R-Vektorraum der Folgen Abb( } \mathrm { R } _ { 0 } , \mathbb { R } ) \text { sei } U \text { die Teilmenge } $$

$$ U : = \left\{ \left( x _ { n } \right) _ { n \in \mathbb { N } _ { 0 } } \in \operatorname { Abb } \left( \mathbb { N } _ { 0 } , \mathbb { R } \right) ; \forall n \geq 2 : x _ { n } = 4 x _ { n - 1 } - 3 x _ { n - 2 } \right\} $$

Wie kann ich hier die Darstellungsmatrix  $$ M _ { \mathscr { B } } ^ { \mathscr { B } } \left( \phi _ { l } \right) $$ darstellen ?

Und

Wie kann ich zeigen das $$U \text { ein Unterraum von Abb } \left( \mathbb { N } _ { 0 } , \mathbb { R } \right) \text { ist. } $$

Problem/Ansatz:

Ich verstehe es einfach nicht wirklich.. Ich habe die restlichen Aufgaben geschafft aber ich verstehe diese nicht. Ich würde mich sehr über Lösungsweg und Lösung freuen. Vielen dank an Alle


MFG Lena

Answer 1

Hallo

1. was soll denn dein Φl sein, was wird denn abgebildet?

2: Unterraum. 1 0 muss in U liegen, die folge xn=0 für alle n liegt in U

 2, liegt die Folge r*xn in U, liegt  die Folge xn+yn in U, wenn xn und yn in U liegen? das rechnet man einfach nach, die dim des U ist 2, da die Folge eindeutig durch 2 Anfangswerte  bestimmt ist

Gruß lul