Beweise in der Universität
sitze mal wieder vor einer Matheaufgabe, wo es um Beweise geht. Ich hoffe ihr könnt mir ein wenig Starthilfe geben.
Erstmal zur Aufgabe:
Gegeben sei die auf N×N definierte Äquivalenzrelation
R = {((a,b),(c,d)) ∈ ((N×N)×(N×N)) | a + d = b + c}.
Ferner sei
Z = {[(a,b)]R | a,b ∈N}.
Durch [(a,b)]R [(c,d)]R = [(ac + bd,ad + bc)]R
ist eine Multiplikation auf Z definiert.
a) Zeigen Sie, dass für alle a,b,c ∈N gilt: [(a,b)]R [(c,c + 1)]R = [(b,a)]R.
b) Zeigen Sie, dass für alle a,b,c,d ∈N gilt: [(a,b)]R [(c,d)]R = [(b,a)]R [(d,c)]R.
Zeigen Sie, dass für alle a,b,c ∈N gilt: [(a,b)]R [(c,c)]R = [(c,c)]R.
Könnte mir jemand Schritt für Schritt bei der Aufgabe helfen, bzw. mir das irgendwie verständlicher erklären? Ich verstehe die Aufgabe gerade überhaupt nicht. Würde mich über Hilfe freuen.
LG und einen schönen Abend euch.