Lösungsmenge von Gleichung mit Betrag angeben: |z| = 2 .

Question

EDIT: Ursprüngliche Überschrift. wie löse ich den betrag von z

IzI= 2

wie löse ich diese Gleichung auf, ist IzI= √ (x²+y² ) ?

wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen

danke im voraus

Answer 1

IzI= 2 ; z= x+iy

|x+iy|= 2

√(x²+y²)=2

x²+y²=4

Wenn das die Aufgabe war?

Comments

man sollte die Lösungsmenge bestimmen, habe die aufgäbe genau so gelöst, wie Sie das oben gemacht haben.

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habe nich verstanden, wie man auf die 4 kommt. muss man nicht die Wurzel von 4 ziehen?

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Wenn Du die Gleichung quadrierst, kommst Du auf die 4 auf der rechten Seite.

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also ist das eine Kreisgleichung?

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JA , ein Kreis:

Answer 2

Dein

IzI= 2

wie löse ich diese Gleichung auf, ist IzI= √ (x^{2}+y^{2 })

passt ungefähr.

Einfacher ist  IzI²= (x²+y² )² = 2²

(x²+y² )² = 2²
ist eine Kreisgleichung.

D.h. die Lösungsmenge entspricht einem Kreis mit Mittelpunkt M(0,0) und Radius r = 2.

Du kannst ihn so in die komplexe Zahlenebene einzeichnen.

IzI= 2
Iz-0I= 2

Genügt bereits, um zu erkennen, dass die Lösungsmenge der beschriebene Kreis ist. Menge aller Punkte, die von z₀ = 0 den Abstand 2 haben.