Matrizenrechnung A*X+B*X=C

Question

Gegeben sei die Matrizengleichung: A*X+B*X=C mit den Matrizen

                 -3    1                          5     1                        -12    34

A =           -2    3                 B =    0    -1              C=     -16     2

Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.

a) x₂₁ < 2

b) x₁₁ > 1

c) Die Determinante der Matrix X ist 9

d) x₂₂ ≤ 9

e) Die Determinante der Matrix A ist -9

Kann mir bitte jemand sagen, ob ich alles richtig berechnet habe. :-)

Answer 1

Hallo Corinna,

                -3    1                          5    1                        -12    34
A =          -2    3                B =     0    -1              C=    -16    2

A•X + B•X = C   

(A+B) • X = C    | von links mit (A+B)^-1  multiplizieren:

X = (A+B)^-1 • C

⎛ ⎡ -3  1 ⎤   +   ⎡ 5   1 ⎤  ⎞ -1    •   ⎡ -12  34 ⎤    =  X 
⎝ ⎣ -2  3 ⎦        ⎣ 0  -1 ⎦  ⎠            ⎣ -16    2 ⎦

⎛ ⎡ 2   2 ⎤  ⎞ -1    •   ⎡ -12  34 ⎤     =  X
⎝ ⎣ -2  2 ⎦  ⎠            ⎣ -16    2 ⎦

              \( \color{green}{M^{-1}} = \begin{pmatrix} a&b\\ c&d\end{pmatrix}^{-1}= \frac{1}{det(M)} · \begin{pmatrix} d&-b\\ -c&a\end{pmatrix} =  \frac{1}{ad-cb } · \begin{pmatrix} d&-b\\ -c&a\end{pmatrix} \)

⎡ 1/4    -1/4 ⎤      •    ⎡ -12  34 ⎤     =  X        

⎣ 1/4     1/4 ⎦           ⎣ -16    2 ⎦

⎡  1  8 ⎤   =  X

⎣ -7  9 ⎦

a)  x₂₁  =  -7 < 2        wahr

b)  x₁₁  =  1 > 1         falsch

c)  det(X)  = 65  = 9   falsch

d)  x₂₂  =  9  ≤ 9          wahr

e) det(A) = -7 = -9     falsch

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank!!!

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immer wieder gern  :-)