Kern, Vektoren beweisaufgaben

Question

Aufgabe:

Es seien  A ∈  Κ^mxn, b ∈ K^m und x, x' ∈ Kⁿ  so, dass

A * x = A * x' = b.

Zeigen Sie, dass für jeden Vektor z im Kern von A gilt A * (x + z) = b. Zeigen Sie außerdem, dass der Vektor z' = x - x' im Kern von A liegt.

Problem/Ansatz:

Leider keine Ahnung bei der Aufgabe :(

!

Answer 1

z im Kern von A heißt doch   A*z=0

Und es gilt A*(x+z)

              = A*x  +  A*z

              = A*x  +  0

              = A*x

              = b

Und aus A * x =b  und   A * x' = b

folgt  A*(x-x') = A*x - A*x' =  b - b = 0

Also x-x' aus Kern von A.