a ) 4 e^x - e^x * e^x = 0 | e^x ausklammern
e^x(4 - e^x)= 0
Satz vom Nullprodukt:
e^x = 0 ->keine Lösung
4 - e^x= 0 | +e^x
4=e^x | ln(..)
ln(4) = x*ln(e) ; ln(e)=1
ln(4) = x
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b) (e^(3x) - 27) ((x^3) + 27) = 0
Satz vom Nullprodukt:
e^(3x) - 27=0
e^(3x)=27 | ln(..)
3x= ln(27)
3x= ln(3^3)
3x= 3 ln(3) |:3
x= ln(3)
und x^3+27 =0
x= -3
(und 2 komplexe Lösungen, sind wohl aber nicht gefragt ?)
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c) (3x - 1) (e^(2x) - e) = 0
Satz vom Nullprodukt:
3x-1=0
x=1/3
(e^(2x) - e) = 0
(e^(2x) = e ->Exponentenvergleich
2x=1
x=1/2
