1. Sei hG,⊕i eine Gruppe und h : G → G gegeben durch h(x) =df x−1. a) Zeigen Sie, dass h ein Gruppenhomomorphismus ist, falls G kommutativ ist. Hinweis: Beachten Sie Aufgabe 7.3(2). b) Zeigen Sie, dass h für beliebige Gruppen im Allgemeinen kein Homomorphismus ist. Geben Sie ein Gegenbeispiel unter Verwendung der symmetrischen Gruppe S3 an. 2. Seien hG1,⊕1i und hG2,⊕2i Gruppen mit neutralen Elementen e1 bzw. e2. Sei weiterhin h : hG1,⊕1i→hG2,⊕2i ein Gruppenhomomorphismus. Beweisen Sie: h ist injektiv ⇔ Kern(h) = {e1}.
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