Question

? Ein Trinkglas sei 5cm hoch und habe einen Umfang von 9cm.

a) eine Ameise sitzt außen ca. 1cm unterhalb der Öffnung (1). Nach einer Weile befindet sie sich am unteren Rand (2) und immer noch außen. Was wäre ihr kürzester weg gewesen?

b) was wäre der kürzeste Weg, wenn sie sich anfangs an der gleichen Position aber innen befindet?

Wer kann mir helfen wie ich das löse?

Answer 1

Lösung a)

Ich gehe davon aus, dass die Ameise nicht senkrecht nach unten und dann außen langgeht, sondern diagonal am äußeren Rand (ansonsten 4cm+u/2=4cm+4.5cm=8.5cm):

Wir berechnen zunächst die Mantelfläche (allerdings mit 4cm Höhe). M=u*h=9*4 = 36 cm^2 Somit ergibt sich für Seite a := h = 4 und für b := u = 9.

Da der Punkt allerdings genau gegenüberliegt, dividieren wir die Breite (b) durch 2. Also ergibt sich das Rechteck mit a=4 und b=4.5. Jetzt kann man entweder mit dem Pythagoras vorgehen oder mit der Abstandformel (kommt aufs Gleiche hinaus):

\(d=\sqrt{(4.5-0)^2+(4-0)^2}\approx 6.02cm\)

Lösung b)

Wir berücksichtigen die Dicke des Glases nicht:

2*1cm (nach oben und wieder runter aus dem Glas) + d = 8.02 cm.

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vielen lieben Dank :)