Gerade g: x = (1|-6|-3)+t*(0|-3|a) parallel zur Ebene E machen?

Question

Aufgabe:

Es sind g: x = (1|-6|-3)+t*(0|-3|a) und E: x = (-1|3|2)+r*(1|-1|0)+s*(2|1|1) gegeben. Bestimmen Sie a so, dass g mit E keinen gemeinsamen Punkt hat.

Problem/Ansatz:

Ich wäre normalerweise bei einer Aufgabe so vorgegangen, dass ich a so bestimmte, dass der Vektor von g parallel zu einem Vektor von E ist, also das vielfache davon.

Da aber in den Richtungsvektor von g:x die erste Koordinate 0 ist, kann es ja kein Vielfaches von einem der anderen beiden Vektoren sein. Bin echt am verzweifeln, weiß vielleicht jemand weiter?

Comments

Tipp: Rechenwege bei ähnlichen Fragen auch noch zur Kenntnis nehmen. Es gibt mehrere Lösungswege.

Answer 1

Dann muss es  r und s  geben, sodass (0|-3|a)=r*(1|-1|0)+s*(2|1|1). Also

0=r+2s

-3=-r+s

a=s

Bestimme a in dem System.

Comments

Dann ist g || E.

Zusätzlich muss wohl gezeigt werden, des der Aufpunkt von g - und damit die gesamte Gerade -  nicht in E liegen.

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Genau darum ging es in der Überschrift.