Hauptachsentransformation

Question

Klassifizieren sie den folgenden Kegelschnitt

8x^2+2y^2-16wurzel(2x)-16wurzel(2y)+16=0

Dazu ist es in diesem Fall lediglich notwendig eine Verschiebung mitzels quadratischer Ergänzung durchzuführen.

Vielen dank

Answer 1

wohl eher so:

8x^2+2y^2-16wurzel(2)x  -16wurzel(2)y+16=0    | :16

x^2 /2 +y^2 / 8 -wurzel(2)x  -wurzel(2)y+1=0

(1/2)*(x^2   -2wurzel(2)x )  +   (1/8) * (y^2  -8wurzel(2)y  )   +1=0

(1/2) * (x^2  -2wurzel(2)x +  2   -  2 ) +  1/8 * ( y^2  -8wurzel(2)y +  32   -  32 )   +1=0

(1/2)*(x  -wurzel(2) )^2      -  1  + 1/8 * ( ( y -4wurzel(2) ) ^2   -4       +1=0

(1/2)*(x  -wurzel(2) )^2        + 1/8 * ( y -4wurzel(2) ) ^2      =  4  |  :4

(x  -wurzel(2) )^2  /  8      +  ( y -4wurzel(2) ) ^2  / 32     =  1

Comments

Vielen dank für deine hilfe eine frage hätte ich noch wenn man durch 16 teilt muss man nicht 8x^2 und 2y^2 auch teilen? abgesehen davon habe ich alles verstanden.

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Klar, aus 8x^2 wird x^2 / 2 und aus 2y^2 wird y^2 / 8 .

Da hatte ich irgendwie gepennt.

Ich korrigiere das.

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Muss am ende immer die selbe zahl rauskommen weil ich unterschiedliche zahlen herausbekommen habe?

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Ich hab das jetzt in der Antwort korrigiert

und denke, dass es jetzt richtig ist.