Hauptachsentransformation, Umformungen, EW

Question

Aufgabe:

Nach der Hauptachsentransformation lautet die Diagonalmatrix D = \( \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \)

nach weiteren Rechnungen usw. gilt nach Lösung folgendes: ^tS' * A' * S' (wobei A' die erweiterte Matrix der Quadrik ist) = \( \begin{pmatrix} 9 & 0 & -10/sqrt(5) \\ 0 & 35/sqrt(5) & 0 \\ -10/sqrt(5) & 0 & 10/sqrt(5) \end{pmatrix} \)

Der Professor macht daraus in der Lösung: \( \begin{pmatrix} 9 & 0 & -2 * sqrt(5) \\ 0 & 7 & 0 \\ -2 * sqrt(5) & 0 & 2 \end{pmatrix} \)

Was tut er, um die Matrix so umzuformen, sodass wieder die EW 7 und 2 in der Matrix stehen? Ich blick bei der Umformung nicht durch.

Answer 1

\( \frac{-10}{\sqrt 5 } \)

wurde mit √5 erweitert, das gibt

\( \frac{-10\sqrt 5 }{ (\sqrt 5)^2 } =  \frac{-10\sqrt 5 }{ 5 }  =  -2\sqrt 5 \)

Das nennt sich

"Rationalmachen des Nenners"

Und bei der 7 und der 2 hat er wohl √5  vergessen.

Comments

Danke, und wie kommt er auf die 7 und 2, bzw. 7/sqrt(5) ?

Muss man nicht, wenn Operationen durchführt, sie gleichermaßen für jedes Element der Matrix durchführen?

Laut Aufgabenstellung soll da wirklich 7 und 2 stehen, und das hat er da. Denke also nicht, dass er was vergessen hat...

---

Ich habs, sorry, ich hatte einen Rechenfehler. Meine erste Matrix ist schon falsch. Der nenner ist nicht mehr sqrt(5), sondern 5.