Weg-Zeit-Aufgabe (Wettlauf)

Question

A und B laufen 1000 m um die Wette. A gewinnt mit a Metern Vorsprung vor B. Daraufhin ist A beim nächsten 1000-m-Wettlauf bereit, a Meter hinter der Startlinie zu beginnen. Welche Vorhersage ist über den Gewinner dieses Laufes naheliegend?

Answer 1

Im ersten Augenblick würde man denken, das Rennen geht gleich aus. Wenn beide allerdings ihre Durchschnittsgeschwindigkeiten aus dem 1. Rennen halten können wird das Rennen jetzt etwas länger dauern und damit ist A erneut im Vorteil.

Rechnung:

Wenn die Geschwindigkeit von A u ist dann braucht a beim ersten Lauf

t1 = 1000/u

Damit gilt für die Geschwindigkeit v von B

v·t1 + a = 1000 --> v = u·(1000 - a)/1000

Läuft A im zweiten Lauf nun a Meter mehr, dann ist seine Zeit

t2 = (1000 + a)/u

Damit läuft B dann

t2·v = 1000 - a^2/1000

Und damit schafft B die 1000 m dann doch noch nicht ganz.

Answer 2

Ceteris paribus müsste das Rennen unentschieden ausgehen.

Vermute aber, dass die Antwort zu einfach wäre.

Comments

Ceteris paribus

Besser :  Mens sana in corpore sano

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...müsste das Rennen unentschieden ausgehen.

Das ist um so unwahrscheinlicher, je gößer a ist.