Grenzwert n-ter Wurzel bestimmen.

Question

Wie bestimme ich den Grenzwert von

\( \sqrt[n]{7^n+3^n} \) für n →∞?

Das Ergebnis ist 7, ich komme allerdings auf keinen Rechenweg.

Danke für die Hilfe!

Answer 1

7^n im Radikanden ausklammern wäre ein erster Schritt.

Comments

Also:

\( \sqrt[n]{7^n} \) * \( \sqrt[n]{1+3/7} \)

Dann kürz sich das n links weg und rechts läuft für n→∞ gegen 1,

7*1=7?

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Rechts müsst es (3/7)^n heißen.

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Das n habe ich doch ausgeklammert.

Unter der Wurzel:

(7ⁿ+3ⁿ) = 7ⁿ*(1+\( \frac{3}{7} \))

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Dann setz doch mal n = 2 ein und prüfe deine Gleichung.

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Ok und wenn du die rechte Seite ausmultiplizierst, siehst du hoffentlich, dass das falsch ist.

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Ja, verstanden.

Vielen Dank für die Hilfe.